Analyse Dans les Espaces Métriques.

Intro -- Analyse dans les espaces métriques -- Motivations et plan -- Notations -- Espaces métriques -- Structures euclidiennes -- Mesures -- Espaces fonctionnels -- Chapitre 1. Éléments de théorie de la mesure -- 1.1. Mesures -- 1.2. La mesure de Lebesgue dans Rn -- 1.3. Lemmes de recouvrement -- 1.4. Espaces de nature homogène -- 1.5. Compléments sur les groupes de Lie -- 1.6. Fonction maximale de Hardy-Littlewood -- 1.7. Différentiation de mesures -- 1.8. Exercices -- Chapitre 2. Applications lipschitziennes et théorie géométrique de la mesure -- 2.1. Définition, exemples et propriétés élémentaires des applications lipschitziennes -- 2.2. Mesures et dimension de Hausdorff -- 2.3. Différentiabilité des applications lipschitzienneset approximation par des fonctions lisses -- 2.4. Théorèmes de prolongement des applications lipschitziennes -- 2.5. Autour de la théorie de la rectifiabilité -- 2.6. Formules de l'aire et de la coaire -- 2.7. Exercices -- Chapitre 3. Espaces de Sobolev -- 3.1. Espaces de Sobolev dans des ouverts de Rn -- 3.2. Espaces de Sobolev dans les espaces métriques -- 3.3. Exercices -- Chapitre 4. Inégalités de Poincaré, espaces de Loewner et applications -- 4.1. Le cas euclidien -- 4.2. Inégalités de Poincaré dans les espaces métriques -- 4.3. Exemples d'espaces de Loewner -- 4.4. Applications -- 4.5. Exercices -- Bibliographie -- Index terminologique.

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