Modèles de Réaction-Diffusion Pour l'écologie Spatiale : Avec Exercices Dirigés.

Intro -- Table des matières -- Préface -- Introduction -- Chapitre I. Modèles d'équations différentielles ordinaires -- 1 Modèles à une seule population -- 1.1 Modèle de Malthus (Malthus, 1798) -- 1.2 Modèle logistique (Verhulst, 1838) -- 1.3 Modèle avec effet Allee -- 1.4 Modèles de prélèvement -- 1.5 Modèles avec effet-mémoire -- 2 Modèles à plusieurs populations en interaction -- 2.1 Modèles du type prédateur-proie (Lotka, 1925 -- Volterra, 1926) -- 2.2 Modèles de compétition du type Lotka-Volterra -- 2.3 Modèles de métapopulations -- 2.4 Modèles SIR -- Chapitre II. Dispersion diffusive -- 1 Obtention de l'équation de la diffusion via des considérations microscopiques -- 1.1 Marches aléatoires non corrélées -- 1.2 Modèles d'intégro-diff´erence en milieu hétérogène -- 2 Obtention de l'équation de la diffusion via des considérations de flux -- 3 Dimensions supérieures -- 4 Solution de l'équation de la diffusion -- 4.1 Solution fondamentale -- 4.2 Problème à valeur initiale dans Rd -- 4.3 Problème à valeur initiale dans un domaine borné -- Chapitre III. Dispersion et croissance : modéles de réaction-diffusion -- 1 Préliminaires mathématiques -- 2 Modèles du type Fisher-KPP -- 2.1 Persistance et valeur propre principale -- 2.2 Problème stationnaire : existence et unicité -- 2.3 Problème d'évolution : persistance et extinction -- 3 Modèles avec effet Allee -- 4 Fronts, ou travelling waves -- 4.1 Modèle de Fisher-KPP -- 4.2 Modèle avec effet Allee fort -- Chapitre IV. Persistance, extinctionet structure spatiale de l'environnement -- 1 Persistance et propriétés géométriques du domaine -- 1.1 Le cas des coefficients constants -- 1.2 Coefficient r(x) non constant -- 2 Amplitude des hétérogénéités -- 3 Distribution spatiale des hétérogénéités et fragmentation -- 3.1 Réarrangements de Schwarz et de Steiner -- 3.2 Egalités et inégalités de réarrangement.

3.3 Effet des réarrangements sur la fragmentationet la persistance -- Chapitre V. Dynamique spatio-temporelle de fractions génétiques neutres -- 1 Décomposition de la solution d'un modèle en fractions neutres -- 2 Dynamique de la diversité pour un terme de réaction du type Fisher-KPP -- 2.1 Dynamique de la diversité dans un front de colonisation -- 2.2 Invasion d'un domaine 2D -- 3 Rôle de l'effet Allee -- 3.1 Le cas des fronts de colonisation -- 3.2 Invasion d'un domaine 2D -- Chapitre VI. Problèmes inverses et estimation de paramètres -- 1 Détermination de coefficients à partirde données exactes -- 2 Estimation des coefficients d'EDO et EDP à partir d'observations bruitées -- 2.1 La modélisation et la statistique -- 2.2 L'estimation bayésienne des inconnues -- 2.3 Application au modèle logistique -- 2.4 Application à un modèle de réaction-diffusion -- Bibliographie -- Notations -- Index.

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