Fonction Zêta des Hauteurs des Variétés Toriques non Déployées.

Intro -- Table des matieres -- Chapitre 1. Introduction -- 1.1. Position et origine du problème -- 1.2. L'adaptation de la méthode de Batyrev et Tschinkel en caractéristique positive -- 1.3. Quelques notations -- 1.4. Rappels sur les corps globaux -- Chapitre 2. Tores algébriques -- 2.1. Quelques rappels -- 2.1.1. Tores algébriques et caractères -- 2.1.2. L'espace adélique associé à un tore algébrique -- 2.2. Les degrés -- 2.2.1. Le degré sur Gm -- 2.2.2. Le degré sur un tore algébrique T -- 2.2.3. Les degrés locaux -- 2.2.4. Le degré relatif -- 2.2.5. Les degrés locaux relatifs -- 2.2.6. Lien entre degré local et degré local relatif -- 2.2.7. Image du degré local relatif dans le cas d'une place finie non ramifiée -- 2.2.8. Image du degré local relatif dans le cas d'une place finie -- 2.2.9. Image du degré local dans le cas archimédien -- 2.2.10. Surjectivité du degré dans le cas arithmétique -- 2.2.11. Image du degré dans le cas fonctionnel -- 2.3. Groupe de classes d'un tore algébriques -- 2.3.1. Définition, groupe de Tate-Shafarevich -- 2.3.2. La dualité de Nakayama -- 2.3.3. Cocompacité -- 2.4. Résolution flasque d'un tore algébrique et applications -- 2.4.1. Rappels et notations -- 2.4.2. Un résultat local -- 2.4.3. Approximation faible -- 2.4.4. Un invariant des tores algébriques définis sur les corps de fonctions -- 2.5. Nombre de Tamagawa d'un tore algébrique -- 2.5.1. Rappels sur les fonctions L d'Artin -- 2.5.2. Définition et propriétés du nombre de Tamagawa d'un tore algébrique -- Chapitre 3. Hauteurs sur une variété torique et fonction zêta associée -- 3.1. Géométrie des variétés toriques -- 3.1.1. Variétés toriques déployées -- 3.1.2. Variétés toriques non déployées -- 3.2. Hauteurs sur une variété torique -- 3.2.1. Rappels sur les hauteurs d'Arakelov -- 3.2.2. Hauteurs locales sur une variété torique.

3.2.3. Hauteurs globales et fonction zêta des hauteurs -- 3.2.4. Remarques sur le cas fonctionnel -- 3.3. Nombre de Tamagawa d'une variété torique -- 3.3.1. Rappels sur la constante de Peyre raffinée -- 3.3.2. Nombre de Tamagawa des variétés toriques -- 3.4. Le résultat -- 3.5. Stratégie de Batyrev et Tschinkel -- 3.5.1. Un peu d'analyse harmonique -- 3.5.2. Application à la fonction zêta des hauteurs -- Chapitre 4. Calcul des transformées de Fourier et expression intégrale de la fonction zêta des hauteurs -- 4.1. Caractères de T(AK) -- 4.1.1. Caractères du groupe des idèles -- 4.1.2. Caractères de T(AK) triviaux sur T(AK)1 -- 4.1.3. Comportement des caractères de T(AK) vis-à-vis des résolu-tions flasques -- 4.1.4. Caractères et hauteurs sur une variété torique -- 4.2. Calcul des transformées de Fourier locales -- 4.2.1. Préliminaires -- 4.2.2. Cas d'une place finie quelconque -- 4.2.3. Calcul explicite aux places finies non ramifiées -- 4.2.4. Cas des places archimédiennes -- 4.2.5. Forme et décroissance des transformées de Fourier aux places archimédiennes -- 4.2.6. Forme des transformées de Fourier locales dans le cas fonctionnel -- 4.3. Propriétés analytiques de la transformée de Fourier globale -- 4.3.1. Cas arithmétique -- 4.3.2. Cas fonctionnel -- 4.4. Un calcul de limite -- 4.5. L'expression intégrale de la fonction zêta des hauteurs -- 4.5.1. Cas arithmétique -- 4.5.2. Cas fonctionnel -- Chapitre 5. Évaluation de l'intégrale dans le cas arithmétique -- 5.1. Fonctions indicatrices de cônes -- 5.2. Un résultat d'analyse -- 5.3. Application du lemme technique et conclusion -- Chapitre 6. Évaluation de l'intégrale dans le cas fonctionnel -- 6.1. Fonctions indicatrices de cônes, bis -- 6.2. Définition d'une certaine classe de fonctions -- 6.3. Avertissement au lecteur -- 6.4. Lemmes de décomposition -- 6.4.1. Version simple.

6.4.2. Version générale -- 6.4.3. Un autre lemme de décomposition -- 6.5. Comportement des fonctions étudiées par intégration -- 6.5.1. Le lemme technique : forme jouet -- 6.5.2. Le lemme technique : forme simple -- 6.5.3. Le lemme technique : forme générale -- 6.5.4. Un autre lemme technique pour les termes d'erreur -- 6.6. Application à la fonction zêta des hauteurs et conclusion -- 6.6.1. Rappels préliminaires -- 6.6.2. Le cas d'une extension de déploiement non ramifiée -- 6.6.3. Un cas plus général -- 6.7. Appendice : le cas où l'hypothèse 3.24 n'est pas vérifiée -- Bibliographie -- Index des notations -- Index des définitions.

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