Theorie Probabiliste du Controle des Diffusions.

Intro -- TABLE DES MATIERES -- ABSTRACT -- REMERCIEMENTS -- TABLE DES MATIERES -- NOTATIONS -- INTRODUCTION -- CHAPITRE I: RAPPELS -- 1. Martingales de carré intégrable -- 2. Processus de Feller -- a. Définitions -- b. Topologie fine associée à un processus de Feller -- c. Hypothése de continuité absolue et mesures fondamentales -- d. Martingales de carré intégrable fonctionnelles additives (m. c. i. f. a.) -- CHAPITRE II: PROBLEMES DE CONTROLE STOCHASTIQUE: METHODE GENERALE -- CHAPITRE III: LES DIFFUSIONS ET LEURS MARTINGALES -- 1. Les diffusions markoviennes -- a. Généralités -- b. Les mesures Q[sup(b)][sub(u)] -- c. Structure des martingales relatives aux diffusions -- d. Martingales de carré intégrable fonctionnelles additives -- e. Topologie fine associée aux diffusions -- 2. Les diffusions non markoviennes -- a. Construction d'une diffusion à dérive progressivement mesurable -- b. Martingales pour Q[sup(b)][sub(u)] -- CHAPITRE IV: LE PROBLEME DE CONTROLE DES DIFFUSIONS -- 1. Préliminaires -- 2. Forme générale du probréme de contrôle -- 3. Continuité de c→ V[sub(c)](s,x) -- 4. Le cas convexe -- a. Des conditions nécessaires et suffisantes d'opimalité -- b. Les contrôles progressivement mesurables -- c. La fonction coût q -- d. Le résultat d'existence dans le cas convexe -- 5. Le cas général -- CHAPITRE V: APPLICATIONS AUX PROCESSUS TUES SUR UN BORELIEN -- 1. Le cas général -- a. Continuité de c → V'[sub(c)](s,x) -- b. Continuité fine de (s,x) → V'[sub(c)](s,x) -- c. Représentations du processus 1[sub({t&lt -- T[sub(a)]})] V'[sub(c)](t,x[sub(t)]) -- d. Fin de la démonstration -- 2. Le cas homogéne -- CHAPITRE VI: PROCESSUS A MORT CONTROLEE ET APPLICATIONS -- 1. Généralités -- 2. Forme canonique du problème -- 3. Résultats d'existence -- a. Continuité fine de V''[sub(c)] sur R[sup(+)]xR[sup(d)] -- b. Continuité de c→ V''[sub(c)](s,x).

c. Représentation du processus V''[sub(c)](t,x[sub(t)]) -- d. Fin de la démonstration -- 4. Applications -- a. Arrêt sur un borélien -- b. Le cas homogène -- c. Contrôle avec ressources limitées -- d. Contrôle d'une diffusion unidimensionnelle homogène où le coefficient de diffusion dépend du contrôle -- CHAPITRE VII: GLISSEMENT OPTIMAL SUR UNE FRONTIERE -- 1. Définitions -- 2. L'hypothèse de continuité absolue pour Q'[sup(b)] -- 3. Martingales -- 4. Topologie fine -- 5. Diffusions à dérive progressivement mesurable -- 6. Un résultat fondamental -- 7. Les problèmes de contrôle -- 8. Extension au cas élastique -- REFERENCES -- ANNEXE I -- ANNEXE II -- ANNEXE III.

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