Outils Mathématiques à l'usage des Scientifiques et Ingénieurs : Nouvelle édition.

Intro -- Avant-propos -- Table des matières -- Chapitre 1 - Analyse vectorielle -- 1.1. Les opérateurs différentiels -- 1.2. Les potentiels -- 1.3. Les intégrales curvilignes, de surface et de volume -- 1.4. Le théorème de Stokes -- 1.5. Le théorème d'Ostrogradsky -- 1.6. Exercices -- Chapitre 2 - Les équations différentielles -- 2.1. Position du problème. Définitions -- 2.2. Existence et unicité des solutions -- 2.3. Généralités sur les équations du 1er ordre -- 2.4. Les équations à variables séparées et séparables -- 2.5. Les équations homogènes du 1er ordre -- 2.6. Les équations se ramenant aux équations homogènes -- 2.7. Les équations linéaires du 1er ordre -- 2.8. L'équation de Bernoulli -- 2.9. Les équations aux différentielles totales -- 2.10. Facteur intégrant -- 2.11. Solution singulière d'une équation du 1er ordre -- 2.12. Généralités sur les équations d'ordre supérieur à 1 -- 2.13. Les équations de la forme y(n) = f(x) -- 2.14. Exemples d'équations du 2e ordre se ramenant à des équations du 1er ordre -- 2.15. Les équations linéaires homogènes -- 2.16. Les équations linéaires homogènes du 2e ordre à coefficients constants -- 2.17. Généralisation à une équation différentielle linéaire homogène d'ordre N à coefficients constants -- 2.18. Les équations linéaires non homogènes du 2e ordre -- 2.19. Les équations linéaires non homogènes du 2e ordre à coefficients constants -- 2.20. Application à un circuit électrique -- 2.21. Les systèmes d'équations linéaires à coefficients constants -- 2.22. L'intégration approchée des équations différentielles -- 2.23. Exercices -- Chapitre 3 - Fonctions d'une variable complexe -- 3.1. Définitions et propriétés élémentaires -- 3.2. Points singuliers des fonctions analytiques. Fonctions holomorphes -- 3.3. Fonctions multiformes -- 3.4. Intégrales des fonctions analytiques.

3.5. Séries entières dans le domaine complexe -- 3.6. Formule de Cauchy -- 3.7. Développement d'une fonction holomorphe en série de Taylor -- 3.8. Les zéros des fonctions analytiques -- 3.9. Prolongement analytique d'un développement en série de Taylor -- 3.10. Différents types de points singuliers -- 3.11. Développement en série de Laurent -- 3.12. Intégration par la méthode des résidus -- 3.13. Transformation conforme -- 3.14. Exercices -- Chapitre 4 - Fonctions spéciales -- 4.1. La fonction bêta -- 4.2. La fonction gamma et la fonction factorielle -- 4.3. Relation entre les fonctions bêta et gamma -- 4.4. La formule des compléments -- 4.5. Propriétés de la fonction factorielle -- 4.6. La fonction d'erreur -- 4.7. Exercices -- Chapitre 5 - La transformation de Laplace -- 5.1. Définition. Original et image -- 5.2. Image d'un monôme -- 5.3. Images des fonctions exponentielle et trigonométriques -- 5.4. Les correspondances opératoires -- 5.5. Le produit de convolution -- 5.6. Exemples de transformées de Laplace -- 5.7. La fonction de Dirac et son image -- 5.8. Applications à la résolution d'équations différentielles -- 5.9. Oscillateur harmonique amorti soumis à une force imposée -- 5.10. Exercices -- Chapitre 6 - Analyse de Fourier -- 6.1. Séries de Fourier -- 6.2. Exemples de développement en série de Fourier -- 6.3. Séries de Fourier des fonctions de période spatiale L ou temporelle T -- 6.4. Série de Fourier d'une fonction non périodique -- 6.5. Forme complexe du développement -- 6.6. Intégrale de Fourier -- 6.7. Les correspondances opératoires -- 6.8. Exemples de transformées de Fourier -- 6.9. Transformée de Fourier des fonctions de plusieurs variables -- 6.10. Exercices -- Chapitre 7 - Les équations aux derivées partielles -- 7.1. Introduction -- 7.2. Les équations linéaires homogènes à coefficients constants.

7.3. Equation de propagation des ondes -- 7.4. L'équation de diffusion -- 7.5. L'équation de Laplace -- 7.6. L'équation de Poisson -- 7.7. La fonction de Green -- 7.8. Exercices -- Chapitre 8 - Algèbre linéaire, calcul matriciel -- 8.1. Les opérateurs -- 8.2. Espaces vectoriels et opérateurs linéaires -- 8.3. Définition des matrices -- 8.4. Combinaisons de matrices -- 8.5. Matrices particulières -- 8.6. Calcul des déterminants -- 8.7. Inverse d'une matrice carrée -- 8.8. Application à la résolution des systèmes d'équations linéaires -- 8.9. Matrices équivalentes -- 8.10. Valeurs propres, vecteurs propres, équation caractéristique d'une matrice -- 8.11. Théorème de Cayley-Hamilton -- 8.12. Application aux quadripôles électriques -- 8.13. Espace vectoriel réel Rn -- 8.14. Espace vectoriel complexe Cn -- 8.15. Formes quadratiques et applications -- 8.16. Espace vectoriel et algèbre de Dirac -- 8.17. Exercices -- Chapitre 9 - Les tenseurs -- 9.1. Introduction -- 9.2. Tenseurs en coordonnées cartésiennes -- 9.3. Cas particuliers -- 9.4. Principe de symétrie. Application aux propriétés physiques représentées par des tenseurs -- 9.5. Les tenseurs en coordonnées non cartésiennes -- 9.6. Application à la relativité et aux équations de Maxwell -- 9.7. Exercices -- Chapitre 10 - Les polynômes orthogonaux -- 10.1. Définitions -- 10.2. Formules de récurrence -- 10.3. Fonction génératrice -- 10.4. Les polynômes de Legendre -- 10.5. Fonctions de Legendre associées -- 10.6. Les harmoniques sphériques -- 10.7. Les polynômes d'Hermite -- 10.8. Les polynômes de Laguerre -- Chapitre 11. Fonctions de Bessel et applications -- 11.1. L'équation différentielle de Bessel -- 11.2. Fonctions de Bessel de première et de deuxième espèce -- 11.3. Forme intégrale des fonctions de Bessel -- 11.4. Relations de récurrence -- 11.5. Fonctions de Bessel d'indice entier et demi-entier.

11.6. Fonctions de Hankel -- 11.7. Les fonctions de Bessel modifiées -- 11.8. Comportement des fonctions de Bessel dans les cas limite -- 11.9. Les fonctions de Bessel sphériques -- 11.10. Applications des fonctions de Bessel -- 11.11. Exercices -- Chapitre 12 - Les relations de Kramers-Kronig -- 12.1. Valeur principale d'une intégrale -- 12.2. Valeur principale d'une fonction et fonction de Dirac -- 12.3. Les relations de Kramers-Kronig -- 12.4. Etude des systèmes à réponse linéaire -- 12.5. Application aux susceptibilités -- 12.6. Exercices -- Corrigés des exercices -- Annexes -- Bibliographie -- Index.

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