Hypergéométrie et Fonction Zêta de Riemann.

Intro -- Table des matières -- Remerciements -- Chapitre 1. Introduction et plan de l'article -- Chapitre 2. Arrière plan -- 2.1. Le Théorème d'Apéry -- 2.2. L'indépendance linéaire d'une infinite de ζ impairs et la transcendance de π -- 2.3. À la recherche d'un irrationnel parmi ζ(5), ζ(7), etc. -- 2.4. La conjecture des dénominateurs -- 2.5. Les intégrates de Vasilyev -- Chapitre 3. Les résultats principaux -- Chapitre 4. Conséquences diophantiennes du Théorème 1 -- Chapitre 5. Le principe des demonstrations des Théorèmes 1 à 6 -- Chapitre 6. Deux identités entre une somme simple et une somme multiple -- Chapitre 7. Quelques explications -- Chapitre 8. Des identités hypergéométrico-harmoniques -- Chapitre 9. Corollaires au Théorème 8 -- Chapitre 10. Corollaires au Théorème 9 -- Chapitre 11. Lemmes arithmétiques -- Chapitre 12. Démonstration du Théorème 1, partie i) -- Chapitre 13. Démonstration du Théorème 1, partie ii) -- Chapitre 14. Démonstration du Théorème 3, partie i), et des Théorèmes 4 et 5 -- Chapitre 15. Démonstration du Théorème 3, partie ii), et du Théorème 6 -- Chapitre 16. Encore un peu d'hypérgéometrie -- Chapitre 17. Perspectives -- 17.1. Les séries asymétriques de Zudilin -- 17.2. La conjecture des dénominateurs liée aux valeurs de la fonction beta -- 17.3. La (q-conjecture des dénominateurs -- 17.4. La version non-terminée des identités gigantesques -- Bibliographie.

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