Analyse Matricielle - Cours et Exercices Résolus : 2e édition.

Intro -- Analyse matricielle -- Table des matières -- Avant-propos -- Chapitre 1 - Polynômes minimal et caractéristique. Sous espaces caractéristiques -- 1.1 Définitions et premières propriétés -- 1.2 Localisation des valeurs propres d'une matrice complexe -- 1.3 Matrice compagnon d'un polynôme -- 1.4 Le théorème de Cayley-Hamilton -- 1.5 Méthodes de calcul du polynôme caractéristique d'une matrice complexe -- 1.6 Sous espaces caractéristiques -- 1.7 Exercices -- Chapitre 2 - Réduction des endomorphismes et des matrices -- 2.1 Trigonalisation -- 2.2 Diagonalisation -- 2.4 Réduction des matrices orthogonales -- 2.5 Réduction des matrices symétriques réelles -- 2.6 Tridiagonalisation des matrices symétriques réelles. Méthode de Householder -- 2.8 Réduction des matrices normales -- 2.9 Forme réduite de Jordan -- 2.10 Exercices -- Chapitre 3 - L'espace vectoriel normé Mn (K) (K = R ou C) -- 3.1 Norme matricielle induite par une norme vectorielle -- 3.2 Le groupe topologique GLn (K) -- 3.3 Propriétés topologiques de l'ensemble des matrices diagonalisables de Mn(C) -- 3.4 Rayon spectral d'une matrice complexe -- 3.5 Conditionnement d'une matrice -- 3.6 Quotient de Rayleigh-Ritz et Hausdorffien -- 3.7 Conditionnement des problèmes de valeurs propres -- 3.8 Exercices -- Chapitre 4 - Matrices positives etirréductibles -- 4.1 Matrices positives -- 4.2 Matrices strictement positives et théorème de Perron-Frobenius -- 4.3 Matrices irréductibles -- 4.4 Matrices primitives -- 4.5 Matrices stochastiques et bistochastiques -- 4.6 Exercices -- Chapitre 5 - Systèmes linéaires -- 5.1 Position des problèmes et notations -- 5.2 Problèmes numériques liés à la résolution des systèmes linéaires -- 5.3 Cas des matrices triangulaires -- 5.4 Matrices de dilatation et de transvection. Opérations élémentaires -- 5.5 Méthode des pivots de Gauss.

5.6 Résolution des systèmes linéaires à coefficients entiers -- 5.7 Décomposition LR ou méthode de Crout -- 5.8 Décomposition LD tL des matrices symétriques réelles -- 5.9 Décomposition de Cholesky des matrices symétriques réelles définies positives -- 5.10 Méthode d'élimination de Gauss-Jordan -- 5.11 Méthodes itératives de résolution des systèmes linéaires -- 5.12 Méthode de Jacobi -- 5.13 Méthode de Gauss-Seidel -- 5.14 Méthode de relaxation -- 5.15 Méthodes de descente et de gradient -- 5.16 Exercices -- Chapitre 6 - Calcul approché des valeurs et vecteurs propres -- 6.1 Introduction -- 6.2 Méthode de la puissance itérée -- 6.3 Méthode de Jacobi pour les matrices symétriques -- 6.4 La méthode de Givens et Householder -- Chapitre 7 - Systèmes différentiels linéaires et exponentielle d'une matrice -- 7.1 Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants -- 7.2 L'exponentielle d'une matrice -- 7.3 Un algorithme de calcul de l'exponentielle d'une matrice -- 7.4 Equations différentielles linéaires d'ordre n à coefficients constants -- 7.5 Systèmes différentiels linéaires à coefficients non constants -- 7.6 Méthode de variation des constantes -- 7.7 Surjectivité et injectivité de l'exponentielle matricielle -- 7.8 Exercices -- Bibliographie -- Index.

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