Relativité Générale et Astrophysique : Problèmes et Exercices Corrigés.

Intro -- Avant-propos -- Table des matières -- Chapitre 1 - Introduction à la géométrie différentielle -- Courbes et vecteurs tangents -- Géodésiques sur la sphère -- Métrique induite -- Pseudo-sphère en dimension 3 -- Dualité métrique -- Quadri-vecteurs de genre lumière, temps et espace -- Dérivée de Lie -- Changement de coordonnées dans l'espace-temps -- Changement de coordonnées et élément de volume -- Equations des géodésiques et principe variationnel -- Unicité de la connexion de Levi-Civita -- Courbes auto-parallèles -- Géodésiques nulles -- Transport parallèle -- Produit extérieur et formes différentielles -- Chapitre 2 - Géométrie et calcul tensoriel -- Equation des géodésiques et vecteur tangent -- Critère de tensorialité -- Dérivée covariante seconde -- Tenseur de Levi-Civita -- Caractérisation de la courbure -- Courbure de la sphère -- Courbure et élément de surface -- Relations tensorielles -- Propriétés du tenseur de courbure -- Platitude conforme -- Vecteurs de Killing -- Propriétés du tenseur de Weyl -- Déviation géodésique -- Tétrades et tenseur de Riemann -- Dérivée de Fermi-Walker -- Hypersurfaces de l'espace-temps -- Equations de Gauss et Codazzi -- Comparaison de courbures -- Chapitre 3 - Espace-temps et mesure -- Mesure des distances et des intervalles de temps -- Energie dans un champ gravitationnel constant -- Référentiel d'un observateur en rotation -- De l'inconvénient des voyages spatiaux -- Décalage vers le rouge gravitationnel -- Gravitation en champs faibles -- Champ gravitationnel terrestre et géolocalisation -- Période de rotation d'un pulsar -- Chapitre 4 - Espace-temps de Schwarzschild -- Espace-temps statique à symétrie sphérique -- Détermination de la métrique de Schwarzschild -- Horizon des événements -- Energie et moment cinétique orbital -- Courbure de l'espace-temps de Schwarzschild et effet de marée.

Géodésiques dans l'espace-temps de Schwarzschild -- Mirages gravitationnels et anneaux d'Einstein -- Avance du périhélie de Mercure -- Vitesse et énergie dans l'espace-temps de Schwarzschild -- Collapse gravitationnel d'une étoile massive -- Trous noirs, trous blancs et changement de coordonnées -- Métrique de Schwarzschild en coordonnées isotropes -- Chapitre 5 - Espace-temps de Kerr -- Singularité et limites de la métrique de Kerr -- Géodésiques nulles et coordonnées de Kerr-Schild -- Formalisme 3+1 et métrique axisymétrique -- Surface limite de stationnarité -- Horizon et ergorégion d'un trou noir de Kerr -- Processus de Penrose -- Mesures d'un FIDO autour d'un trou noir de Kerr -- Géodésiques dans l'espace-temps de Kerr -- Orbite circulaire stable autour d'un trou noir de Kerr -- Extraction d'énergie d'un trou noir de Kerr -- Précession gyroscopique -- Collision de particules près d'un trou noir de Kerr -- Chapitre 6 - Ondes gravitationnelles -- Equation d'Einstein linéarisée -- Ondes gravitationnelles et jauge TT -- Onde gravitationnelle et particules libres -- Formule du quadripôle -- De la source stationnaire à la limite newtonienne -- Emission et perte d'énergie d'un système binaire -- Chapitre 7 - Champs et matière -- Tenseur énergie-impulsion et flux d'impulsion -- Champs faibles et équation de Poisson -- Dualité de Hodge et équations de Maxwell -- Force de Lorentz et tenseur de Maxwell -- Propriétés du tenseur énergie-impulsion -- Rayonnement et luminosité d'une étoile compacte -- Nuage de poussière -- Transformation de jauge -- Equations de Tolman-Oppenheimer-Volkoff -- Equations de Arnowitt, Deser et Misner -- Formalisme 3+1 et champ électromagnétique -- Magnétosphère d'un trou noir de Kerr -- Chapitre 8 - Cosmologie -- Métrique de Friedmann-Robertson-Walker -- Géométrie d'hypersurfaces spatialement isotropes en tout point.

Courbure de l'Univers et géodésiques -- Dynamique de l'Univers et équations de FRW-Lemaître -- Paramètre de décélération et densités réduites -- Distance angulaire et distance de luminosité -- Horizon cosmique et taille de l'Univers -- Age de l'Univers et paramètre d'échelle -- Voyage intergalactique -- Formulaire abrégé de relativité générale -- Quelques constantes astrophysiques -- Bibliographie -- Index.

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