Parameteridentifizierbarkeit in Einem Nichtlinearen Differentialgleichungssystem Aus der Kontinuumsmechanik Anhand Von Randmessungen.

Intro -- 1 Einführung -- 1.1 Zielsetzung -- 1.2 Gliederung -- 2 Kontinuumsmechanik und Modellbildung -- 2.1 Grundbegriffe -- 2.2 Erhaltungssätze -- 2.2.1 Physikalische Beschreibung der mechanischen Spannung -- 2.2.2 Reynoldscher Transportsatz -- 2.2.3 Massenerhaltung -- 2.2.4 Impuls- und Drehimpulserhaltung -- 2.3 Spannungsprinzip und Bewegungsgleichung -- 2.4 Elastisches Material -- 2.4.1 Objektivität -- 2.4.2 Hyperelastisches Material -- 2.4.3 Materialsymmetrien -- 2.5 Elastizitätstensor und linear elastisches Material -- 2.5.1 Voigt-Notation -- 2.6 Modell -- 3 Eindeutige Lösbarkeit und Stabilität des Anfangsrandwertproblems -- 3.1 Lebesgue- und Sobolevräume -- 3.2 Satz über eindeutige Lösbarkeit und Stabilität -- 3.3 Gronwallsches Lemma und Cordessche Bedingung -- 3.4 Wichtige Schritte für den Beweis von Satz 3.7 -- 3.4.1 Abschätzung der Ableitung der Differenz zweier Lösungen des Anfangsrandwertproblems -- 3.4.2 Abschätzung der Ableitungen der Differenz der Zeitableitung zweier Lösungen des Anfangsrandwertproblems -- 3.4.3 Abschätzung einer höherenNormder Differenz zweier Lösungen des Anfangsrandwertproblems -- 3.5 Beweis von Satz 3.7 -- 4 Eindeutige Lösbarkeit und Stabilität des Identifizierungsproblems -- 4.1 Das Identifizierungsproblem mit Darstellung der nichtlinearen Verzerrungsenergiedichte als konische Kombination -- 4.2 Darstellbarkeit der Verzerrungsenergiedichte als konische Kombination im linear hyperelastischen Modell -- 4.2.1 Konstante Elastizitätsmatrix -- 4.2.2 Elastizitätsmatrix mit Komponenten als Elemente eines endlichdimensionalen Unterraums stetiger Funktionen -- 4.3 Sensoranzahl für eine homogene, isotrope Elastizitätsmatrix -- 5 Zusammenfassung und Ausblick -- Anhang -- A.1 Geometrie -- A.2 Lineare Algebra und Matrixanalysis -- A.3 Differentialrechnung mit Rechenregeln -- B.1 Beweis von Lemma 3.25 -- Literatur.

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