Eléments d'analyse Réelle : 2e édition.

Intro -- Éléments d'analyse réelle - 2e édition -- Table des matières -- Avant-propos -- Chapitre 1 - Espaces métriques -- 1.1 Topologie associée à une distance -- 1.2 Suites à valeurs dans un espace métrique -- 1.3 Limites et continuité -- 1.4 Propriétés globales des fonctions continues -- 1.5 Exercices -- Chapitre 2 - Espaces normés -- 2.1 Semi-normes et normes -- 2.2 Applications linéaires continues -- 2.3 Espaces vectoriels normés de dimension finie -- 2.4 Exercices -- Chapitre 3 - Espaces préhilbertiens -- 3.1 Inégalités de Cauchy-Schwarz et Minkowski -- 3.2 Orthogonalité -- 3.3 Orthogonalisation de Gram-Schmidt -- 3.4 Meilleure approximation dans un espace préhilbertien -- 3.5 Inégalité de Bessel et égalité de Parseval -- 3.6 Déterminants de Gram -- 3.7 Les théorèmes de Müntz -- 3.8 Exercices -- Chapitre 4 - Suites numériques -- 4.1 Suites numériques convergentes -- 4.2 Suites réelles monotones, adjacentes -- 4.3 Développement décimal d'un réel -- 4.4 Fractions continues -- 4.5 Sous-groupes additifs de R -- 4.6 Moyennes de Cesàro -- 4.7 Limites supérieure et inférieure -- 4.8 Exercices -- Chapitre 5 - Vitesse et accélération de la convergence des suites réelles -- 5.1 Vitesse de convergence -- 5.2 Accélération de la convergence -- 5.3 Méthode d'accélération d'Aitken -- 5.4 Méthode d'accélération de Richardson -- 5.5 Exercices -- Chapitre 6 - Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle -- 6.1 Limite et continuité en un point -- 6.2 Opérations sur les fonctions continues -- 6.3 Fonctions périodiques continues -- 6.4 Propriétés globales des fonctions continues -- 6.5 Le théorème des valeurs intermédiaires -- 6.6 Fonctions réciproques -- 6.7 Prépondérance, domination et équivalents -- 6.8 Exercices -- Chapitre 7 - Dérivées des fonctions d'une variable réelle -- 7.1 Dérivée d'ordre 1 et dérivées d'ordre supérieur.

7.2 Opérations sur les fonctions dérivables -- 7.3 Sens de variation d'une fonction -- 7.4 Dérivée logarithmique -- 7.5 Extrema et dérivation -- 7.6 Position d'une courbe par rapport aux sécantes et aux tangentes -- 7.7 Dérivation et intégration -- 7.8 Suites de fonctions dérivables -- 7.9 Fonctions différentiables -- 7.10 Exercices -- Chapitre 8 - Fonctions convexes -- 8.1 Fonctions convexes -- 8.2 Régularité des fonctions convexes -- 8.3 Inégalités de convexité -- 8.4 Exercices -- Chapitre 9 - Théorèmes de Rolle et des accroissements finis -- 9.1 Le théorème de Rolle -- 9.2 Applications du théorème de Rolle -- 9.3 Théorème et inégalité des accroissements finis -- 9.4 Applications des théorèmes et inégalités des accroissements finis -- 9.5 Exercices -- Chapitre 10 - Les formules de Taylor -- 10.1 La formule de Taylor-Lagrange -- 10.2 Formule de Taylor avec reste intégral -- 10.3 Cas des fonctions de plusieurs variables -- 10.4 Applications des formules de Taylor -- 10.5 Exercices -- Chapitre 11 - Développements limités -- 11.1 Le théorème de Taylor-Young -- 11.2 Opérations sur les développements limités -- 11.3 Utilisation des développements limités -- 11.4 Exercices -- Chapitre 12 - Points fixes et approximations successives -- 12.1 Le théorème du point fixe de Picard -- 12.2 Cas des fonctions d'une variable réelle -- 12.3 Suites homographiques -- 12.4 Applications à la résolution d'équations numériques -- 12.5 Exercices -- Chapitre 13 - Équations fonctionnelles -- 13.1 Morphismes du groupe additif (R, +) dans lui-même -- 13.2 Morphismes de groupes de (R, +) dans (C, +) -- 13.3 Morphismes du groupe (C, +) dans lui-même -- 13.4 Morphismes de groupes de (R∗, ·) dans (R, +) -- 13.5 L'équation fonctionnelle f(x + y) = f(x) f(y) sur R -- 13.6 L'équation fonctionnelle f(xy) = f(x) f(y) sur R+,∗.

13.7 L'équation fonctionnelle f(x + y)+f(x − y) =2 f(x) f(y) sur R -- 13.8 L'exponentielle complexe -- 13.9 L'équation fonctionnelle f(x + 1) = x f(x) -- 13.10 L'équation fonctionnelle f(x ∧ y) = f(x) ∧ f(y) sur R3 -- 13.11 Suites complexes définies par une relation de récurrence linéaire -- 13.12 Exercices -- Chapitre 14 - Équations différentielleslinéaires -- 14.1 Équations différentielles linéaires du premier ordre -- 14.2 Équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants -- 14.3 Équations différentielles linéaires d'ordre n à coefficients constants -- 14.4 Équations différentielles linéaires d'ordre n -- 14.5 Racines des solutions d'une équation différentielle linéaire d'ordre 2 -- 14.6 Équations différentielles linéaires à coefficients développables en série entière -- 14.7 Exercices -- Chapitre 15 - Polynômes orthogonaux -- 15.1 Produit scalaire associé à une fonction poids et polynômes orthogonaux -- 15.2 Polynômes orthogonaux classiques, formules de Rodrigues -- 15.3 Les polynômes de Legendre -- 15.4 Développement en série de polynômes orthogonaux -- 15.5 Exercices -- Bibliographie -- Index.

No detailed description available for "Eléments d'analyse réelle".

Description based on publisher supplied metadata and other sources.

Electronic reproduction. Ann Arbor, Michigan : ProQuest Ebook Central, 2024. Available via World Wide Web. Access may be limited to ProQuest Ebook Central affiliated libraries.